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中国古代术数与“新数学”


五行最早出现在《尚书.洪范》篇中,曰:“一曰水,二曰火,三曰木,四曰金,五曰土。”而这个数字的排列正好和河图是一致的,并且与地理方位是完全合一的:北方为水,南方为火,东方为木,西方为金,中为土。

五行与术数文化

后人证明这不是简单偶合的,是有规律的。也就是说,五行是和数字有相配的关系,也可以用数字来表达五行的变化。而五行本身只是表现宇宙物理的规律,兼有地理方位的理念。由此说明,宇宙万物有具体的“数”的表现。这在现代化学的元素周期表、化学方程式等有体现。而五行的表现较简约。要指出的是,五行并不等于“数字”或“数”的本身,但五行蕴涵着“数”。同时,产生了另一方面的效应:和五行对应的内涵(如方位:东南西北中;颜色:青朱白黑黄等等)也因此配有相对应的数。一般是这样配的数字:

一六为水,二七为火,三八为木,四九为金,五十为土。

另外,五行还表现了相生相克的理:木生火,火生土,土生金,金生水,水生木;木克土,土克水,水克火,火克金,金克木。

这种相生相克的理对于“数”或者“数字”上的影响,还有待研究。笔者初步以为就是为术数文化奠定了其运算方法。事物运动的理,跟生克紧密相关。清朝王用臣撰的《续幼学歌》中写到:

太昊木德炎帝火,黄帝土分少昊金,
颛顼为水帝喾木,唐火虞土夏舍存,
商水周木相生说,秦水汉土后汉火,
魏土晋金宋为火,齐木梁水陈土纪,
后魏水今后周木,隋为火德唐土纪,
后唐仍土晋为金,汉水周木宋火是。

《续幼学歌》就是用五行配朝代,表现相生相克之理。这说明五行在时间历史上也是有周期变化的体现。这在《全上古三代文》或者《册府元龟.卷一》中有详细的记载和讨论。

不过,历史上在学术中对于五行没有关于历史变化规律的明确定论或者准确的描述。尤其在秦汉以后,定论难以确定;而到了北宋以后就没有了。这可能因为一方面五行的内涵代表的意义远低于阴阳的内涵(即:五行主要指太阳系内尤其在地球上的物质分类;而阴阳的规律远远超出了太阳系的范围);另一方面,“五行”的复杂变化程度远大于“阴阳”的内涵(即数字“五”大于数字“二”),所以“五行”相对于“阴阳”不能达到大道至简至易的境界,也难以上升到如此境界,从而降低了五行的运算意义的开发。

从以上可见,“数”在古代中国有深厚的内涵,“数”能成为一种学,就必须和宇宙的时空相联系,才能得到完整的体现。今人一般都把现在所谓的数学当作一种抽像的科学,实际的意思也就是从人的认识观念出发,把事物经过观念的认知抽像出发来研究。这种剥离的思维结果,乃是将人的思想与物质分离开来,是一种精神与物质的分离研究现象,这种“心物”分离的状态,是一种人为的思维结果,而不是宇宙、生命的现实真象。

干支与五行的配数现象证明,宇宙万物跟“数”是有紧密关系的;同时,也说明在一定层次的宇宙范围内的万物的内涵,可以表达为“数”或者用“数”来表达。

《易经》的数学思想

再比如中国的《易经》,他的内容包含着深厚的“数学”思想,但是由于现代科学的概念框框禁锢人们的思想,不承认宇宙中存在的太极阴阳等事物;加上现代科学过分讲求实证,对于《易经》的思想也像上文说的庄子的极限思想的发现一样,要等到人们的认可才去面对或者重新去研究。

让我们来看看《易》之“数学”表现在什么地方:

“《易》有太极,是生两仪。两仪生四象。四象生八卦。”(《易经.系辞上》)

此段话是《周易》最为著名的一段宇宙生成过程的话语,表现了周易对于宇宙变化的规律的独特认识。同时也体现了易学宇宙的数学的运动规律。

《老子》第四十二章中说的:“道生一,一生二,二生三,三生万物。万物负阴而抱阳,冲气以为和。”也是表现老子修炼中看到的宇宙变化的模式,也是可以应用数学的语言来描述的。

也就是说,老子及周易的作者等人,通过修炼看到宇宙变化的基本规律,而大道至简至易,这些规律是可以用简单的符号或者数字表现出来的。

当然,对于宇宙真谛的理解可谓深不可测。《周易》与《老子》所表达的数学宇宙模式,或许是在一个极高层次的真相,虽然这些都极大的超出人类肉眼认识的宇宙模式范围,但这也和宇宙的最终真相可能还是相差甚远。

所以,在一定的或者固定的情况下,这些数学模式相对于人类对宇宙有一定的揭示作用;一旦超出这些数学模式范围,可能就不会适用了。这种情况的认识和人类的思想境界、历史环境是密切相关的。

可惜,后人把这些宇宙运动规律局限在经学哲学研究的领域;或者后人因为未能达到上面修炼人的修炼标准,看不到宇宙的真相,结果陷入了空谈、玄谈的结果。

实际上这个论述,是周易“数学”重要的指导思想、基本思想。《易经》又曰:“一阴一阳之谓道。”所以在指导思想里,阴阳变化是易学内容的核心。这说明古人的数学思想的起点是极高的,是直接针对宇宙、生命来进行研究的,也跟修炼中的性命之学息息相关的。

在思维上却可以得出这样的结论:中国古代的数学直接就是一种关于宇宙、生命和人体的规律的科学,而不像现代数学一样是现在人们的一种抽像出来的人的观念的产物。

古代科学的数和公式

例如:“天一,地二;天三,地四;天五,地六;天七,地八;天九,地十。”(《易经.系辞上》)

在这里,偶数或者奇数是有严格的阴阳划分的。《易经》曰:“一阴一阳之谓道。”也就是,我们看到,数字的意义被蕴涵在“天地”、“阴阳”等等之中的。所以说:“天数五,地数五。五位相得而各有合,天数二十有五,地数三十,凡天地之数五十有五,此所以成变化而行鬼神也。”(《易经.系辞上》)

所谓的天数二十有五,就是:1+3+5+7+9=25

所谓的地数三十,就是:2+4+6+8+10=30

这种现象除了在五行河图配数中体现以外,在八卦之中也特别具体体现出来。如在北宋邵雍的先天八卦图中的配数是:

干一,兑二,离三,震四,巽五,坎六,艮七,坤八。

值得进一步指出的是,这种配数不是简单的一到十或者一到八的数字的表示,实际上他是一切自然数的概括或者表示,只不过在内涵上赋予了“天地”或者“八卦”的意义。也就是说,一切自然数都在“天地”或者“八卦”中的理念中得到体现。

“大衍之数五十,其用四十有九。分而为二以像两,挂一以像三,揲之以四以象四时,归奇于扐以象闰;五岁再闰,故再扐而后挂。”(《易经.系辞上》)

这是一个很明显的数学计算模式;也是表现卦与爻的变化关系,而他们是完全可以在“数”的内涵中得到表达的。邵雍说:“七七四十九,大衍之用数也……大衍之数,其算法之源乎?是以算数之起,不过乎方圆曲直也。乘数,生数也;除数,消数也。算法虽多,不出乎此矣。”(《观物内篇》)


 
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